Estadistica: septiembre 2015

1.- Ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

2. Estudio que reúne, clasifica y recuenta todos los hechos que tienen una determinada característica en común, para poder llegar a conclusiones a partir de los datos numéricos extraídos.

3. Es una ciencia que proporciona un conjunto de métodos que se utilizan para recolectar, resumir, clasificar, analizar e interpretar el comportamiento de los "Datos" con respecto a una característica materia de estudio o investigación.

Población

Es el conjunto completo de donde se toma una muestra.
Variable aleatoria o magnitud numérica de naturaleza aleatoria, x, asociada a los objetos (individuos) sobre lo que se desarrolla una experiencia, cuyo resultado depende del azar.
Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica común.

Muestra

Es una parte o una porción de un producto que permite conocer la calidad del mismo.
Es un subconjunto de cosas o individuos de una población estadística.
Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma.

Probabilidad

Calculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar.
Es la posibilidad que existe entre varias posibilidades que un hecho o condición se produzca. Mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles gracias a las condiciones de estabilidad que el contexto supone de antemano.

Estadística Descriptiva

El origen de la estadística descriptiva puede relacionarse con el interés por mantener registros gubernamentales hacia fines de la edad media.

La estadística descriptiva es el estudio que incluye la obtención, organización, presentación y descripción, con el fin de describir apropiadamente las características de este. Este análisis es muy básico.

Ayudan a presentar los datos de modo tal que sobresalga su estructura.

Estadística Inferencial

Es una técnica mediante la cual se obtienen generalizaciones o se tomen decisiones en base a una información parcial o completa obtenida mediante técnicas descriptivas

Variables Aleatorias Discretas

Es discreta si solo puede tomar una cantidad finita o infinita numerable de valores. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma.

En este caso la ley de la variable aleatoria

es la ley de probabilidad sobre el conjunto de los valores posibles de

que asocia la probabilidad $\mathbb {P}[X=x_k]$ al singleton $\{x_k\}$ .

En la práctica el conjunto de los valores que puede tomar

es $\mathbb {N}$ o una parte de $\mathbb {N}$ .

Determinar la ley de una variable aleatoria discreta es:

Determinar el conjunto de los valores que puede tomar .
Calcular $\mathbb {P}[X=x_k]$ para cada uno de estos valores .

Variables Aleatorias Continuas

Sea

una variable aleatoria con valores en $\mathbb {R}$ y

una densidad de probabilidad sobre $\mathbb {R}$ . Se dice que

es una variable aleatoria continua de densidad

si para todo intervalo

de $\mathbb {R}$ se tiene:

$\displaystyle \mathbb {P}[X\in A] = \int_A f_X(x)\,dx\;.$

La ley de la variable aleatoria

es la ley continua sobre $\mathbb {R}$ , de densidad

De las propiedades de la función de densidad se siguen las siguientes propiedades:

$f(x)\ge 0\;$ para toda $x$ .
El área total encerrada bajo la curva es igual a 1:

$\int_{-\infty}^\infty \,f(x)\,dx = 1$

La probabilidad de que $X$ tome un valor en el intervalo $[a,b]$ es el área bajo la curva de la función de densidad en ese intervalo o lo que es lo mismo, la integral definida en dicho intervalo. La gráfica f(x) se conoce a veces como curva de densidad.